Nieskończoność

Granica pomiędzy mało a dużo dla komputera nie jest tak rozmyta (nieokreślona) jak może się wydawać.

2**64 to nieskończenie dużo

Dla pojedynczego komputera wartość $2^{64}$ to jest nieskończona liczba. Natomiast wartość $2^{32}$ to jest bardzo mało.

• Ilość RAM $2^{32}$ bajtów jest zerowany w mniej niż 1 sekundę. Ilość RAM $2^{64}$ bajtów jest zerowany przez 100 lat.
• Pętla która robi $2^{64}$ nie skończy się w ciągu 100 lat.
• Ilość danych wygenerowana przez ludzkość to więcej niż $2^{64}$, więc dla chmury obliczeniowej czy dużej serwerowni jest to siągalna liczba. Wtedy musimy przyjąć wyższą wartość nieskończoności: $2^{128}$.

Liczba ziaren piasku na plażach świata to 7.5e18 sztuk. To mniej niż $2^{64}$.

from math import log
log(7.5e18) / log(2)  # 62.7

2**-64 to zero

To około 9 odchyleń standardowych rozkładu normalnego.

from mpmath import mp
mp.dps = 50
mp.pretty=True
print(1-ncdf(9)) # 1.1e-19
print(2**-64) # 5.4e-20

Wylosuj 32 razy reszkę pod rząd (czas działania: kilka/kilkanaście sekund)

import numpy as np

for i in range(1000):
    a = np.random.randint(0,2**32, 100_000_000, dtype=np.uint32)
    if 0 in a:
        break
    print(i)

idx = np.where(a==0)[0][0]
list(a[idx-2:idx+3])  # [2957777043, 958089629, 0, 3150515941, 957238589]

Wylosuj 64 razy reszkę pod rząd (czas działania: kilka/kilkanaście tysięcy lat)

for i in range(1000):
    a = np.random.randint(0,2**64, 100_000_000, dtype=np.uint64)
    if 0 in a:
        break
    print(i)

idx = np.where(a==0)[0][0]
list(a[idx-2:idx+3])

Tabela szacowanego rozmiaru dla kolejnyh potęg 2

2**32 to mało dla komputera

Czas działania ok. 1.31 sec:

from numba import njit

@njit
def fun():
    s = 0
    for i in range(2**32):
        s += i%10
    return s

%timeit res = fun()
print(res)

Moduł numba kompiluje kod Python przed wykonaniem.